Azokat a törekvéseket mutatjuk be, amelyeken keresztül nagyobb, mintegy térdimenziós kölcsönható kvantummechanikai sokrészecskés rendszereket leíró modellek egzakt megoldásairól próbálunk információt szerezni az alapállapoti átlagértékek, az alapállapoti hullám-függvény és a fázisdiagram szempontjából. A felhasznált módszereket és elért eredményeket mágneses fázisok esetében szemléltetjük.

Az egzakt megoldások pontos támpontot jelentenek a közelítő elméleti eredmények, illetve numerikus módszerekkel vagy szimulációk útján kapott eredmények minőségi elemzésében. Ezen erdeménytípusoknak sokrészecskés kvantum-rendszerekre való levezetése nagyon bonyolult feladat, amely nagymértékben függ a rendszer klasszikus vagy kvantum mivoltától és a dimenziószámtól. Általában D-dimenziós klasszikus sokrészecskés rendszer megoldása D-1-dimenziós sokrészecskés kvantumos rendszer megoldásával hozható kapcsolatba. Egydimenziós sokrészecskés kvantum-rendszerek esetében Bethe-Anzats típusú megoldások szolgáltathatóak, de ez az eljárás csupán esetenként alkalmazható. Az egydimenziós eset mindezek mellett sokszor elüt a valóságos fizikai rendszerekben lezajló folyamatoktól, melyek térdimenziója csak nagyon speciális esetekben tekinthető egynek. D > 1 dimenziós sokrészecskés rendszerek esetében a kérdés teljesen nyitott. Elvi szempontból ezen a területen nyert pontos eredmények rendkívüli fontossággal bírnának, hiszen pl. már D = 2-re vonatkozólag is a gyakorlati alkalmazások szempontjából sok példa ismert olyan esetekre, amikor a fizikai alapjelenségek hangsúlyozott kétdimenziós jellemzőkkel bírnak (lásd például a réteges felépítésű magashőmérsékletű szupravezetőket). Ennek ellenére a D > 1 dimenziós kvantummechanikai rendszerek közelítésmentes leírása még "gyerekcipőben járónak" sem mondható. Általános, elvi módszertani elképzelések majdnem teljesen hiányoznak, kevés levezetett eredmény ismert, és ezek közül is a legtöbb inkább matematikai, mint fizikai fontossággal bír (lásd például a Nagaoka tételt).

Az említett nehézségek között az álatlunk alkalmazott módszer lényege abban áll, hogy a rendszert jellemző Hamilton-operátort (H) olyan építő tagokra bontjuk, melyek által szolgáltatott legkisebb sajátérték ismert. Az így felépített operátoriális járulékok algebrai összegére bontjuk H kifejezését, és ezáltal az alapállapot megtalálását olyan hullám-függvények levezetésére vezetjük vissza, melyek minden egyes H-ban fellépő operátoriális járuléknak legkisebb sajátértékhez tartozó sajátfüggvényét adják vissza [1]. A módszer egyenlőre heurisztikus, sok intuíciót igényel, de projektor operátorok szerinti kifejtésben úgy tűnik standardizálható. Eddigi eredmények a fázisdiagram bizonyos tartományain szolgáltattak pontos eredményeket az alapállapoti hullámfüggvényre, alapállapoti energiára és bizonyos esetekben más alapállapoti kvantummechanikai átlagokra. A konkrétan tanulmányozott rendszerek az erősen korrelált itineráns elektronikus rendszerek témaköréből származnak (kiterjesztett Hubbard-modell, periódikus Anderson-modell, Kondo-rács) olyan modellek köréből, amelyek az elméleti szilárdtestfizika napjaink lényegi kérdéseihez kapcsolódó tárgykörhöz állnak közel. Módszertani szempontból viszont az eljárás tetszőleges sokrészecskés rendszer esetében is alkalmazható, elvileg dimenziószámtól függetlenül. A mágneses vonatkozású eredmények ferromágnes, illetve anti-ferromágneses T = 0 fázisdiagram tartományokra vonatkoznak. Eredményeink tükrében például a csatolási állandók terében felépített fázisdiagram origója környezetéből, félig töltött sáv esetében a telített ferromágneses tartomány kizártnak látszik.

Hivatkozások:

[1] Zs. Gulácsi, Bull. Amer. Phys. Soc. 43 (1998) 200.