kepl3391
A vákuumból beeső hullámcsomag azon részének n-re merőleges impulzuskomponense, mely a határfelületen visszaverődik, a visszaverődés során nyilvánvalóan nem változik meg. Ha tehát az impulzus n-re merőleges összetevőjére kívánjuk felírni a megmaradási törvényt, elegendő a hullámcsomagnak azt a részét tekintetbe vennünk, amely végül behatolt a törőközegbe. A hullámcsomag ezen részének járuléka az impulzus vákuumbeli értékéhez P0 = E / c. Minthogy okoskodásunkban Abraham felfogását vettük alapul, a közegbe behatolt hullámcsomag P impulzusára a (6b) képletet kell használnunk. Írjuk fel most az impulzus megmaradását kifejező egyenletet aaláhúzásösszetevőre:
kepl3392
Ez, amint azt egyszerű átalakítással beláthatjuk nem más, mint a (3) törési törvény, és itt n v = c. Most bemutatott megfontolásaink lehetőséget nyújtanak, hogy fényt derítsünk egy másik problémára, amely Jauchnak és Watsonnak a polározható közegek kvantumelektrodinamikájára vonatkozó munkájában merült fel.4 E szerzők a Cserenkov-sugárzással kapcsolatban a következőképpen érvelnek. Az impulzussűrűség (7) Minkowski-féle kifejezését alapul véve, a részletes megfontolások szerint az adódik, hogy egy törőközegben tovahaladó elektromágneses hullám energiája a közeghez képest c / n-nél nagyobb sebességgel mozgó vonatkoztatási rendszerben negatív értéket vesz fel. Ennek a körülménynek Jauch és Watson szerint lényeges szerepe van a Cserenkov-sugárzás értelmezésénél. Vegyünk szemügyre - e szerzőket követve - egy elektront, amely a közeg belsejében c / n-nél nagyobb sebességgel mozog (a közeghez képest). Az elektronnal együttmozgó megfigyelő szempontjából a Cserenkov-emisszió folyamata a következőképpen folyik le. Az emisszió előtt az elektron visszalökődik, s így mozgási energiája zérusról egy pozitív értékre növekszik. Úgy látszik, hogy az energiamegmaradás tétele csak úgy teljesülhet, ha a kibocsátott hullámcsomag energiája negatív. Ez a Minkowski-féle felfogás alapján így is van; ugyanakkor meg lehet mutatni, hogy az impulzussűrűség (6) alatti Abraham-féle kifejezését helyesnek elfogadva, az elektromágneses tér energiasűrűségére határozottan pozitív kifejezés adódik. Jauch és Watson ezen érvelése alapján úgy látszhat, hogy a Minkowski-féle felfogás az egyedül helyes, az Abraham-féle pedig helytelen s így elvetendő. Ez az érvelés azonban a gondosabb vizsgálat fényében nem állja meg a helyét. Ezt a fénytörés esetében alkalmazotthoz hasonló gondolatmenettel mutathatjuk meg. Az Abraham-féle felfogást alapul véve az energia és impulzus megmaradási tételének alkalmazásánál a (9) kifejezés második tagját is - melyet Abraham-féle erőnek nevezhetünk - tekintetbe kell vennünk. Írjuk fel az elektronnak a közeghez rögzített rendszerben érvényes e energiája és p impulzusa között fennálló relativisztikus összefüggést: e2 = c2 p2 + m2 c4. Innen akepl14
összefüggés adódik az elektron energiájának kepl3394.gife és a mozgásirányba eső impulzuskomponens kepl3394.gifp megváltozása között; itt v = c2 p / e az elektron sebessége. Az impulzusmegmaradás tétele szerint kepl3394.gifp egyenlő a fényhullám által elvitt, (6b) alatt felírt P = E/cn impulzus, valamint a közegnek átadott, (13) alatt meghatározott [(n2 - 1) / nc] E impulzus negatív előjellel ellátott összegének cos kepl3395.gif-szorosával. Itt kepl3395.gif a kibocsátott fényhullám terjedési irányának az elektron (eredeti) mozgásirányával bezárt szöge. Írható tehát:kepl3393
A (14) összefüggést, valamint az energia megmaradását kifejező kepl3394.gife = - E egyenletet felhasználva, innen akepl3394
eredményre jutunk. Ez éppen a Cserenkov-sugárzás kibocsátásának irányát megszabó, a megfigyelések által igazolt, jól ismert képlet. - Eredményünkből természetesen következik, hogy a megmaradási tételek az elektronnal együttmozgó rendszerben is teljesülnek. Könnyű számítással meggyőződhetünk róla, hogy itt a kibocsátott fény pozitív energiáját, valamint az elektron visszalökődéskor felvett mozgási energiáját a (rendszerünkben mozgó) közegnek a (12) Abraham-féle erővel szemben végzett munkája fedezi.5 A fentiekben megbeszélt két jelenség tárgyalása mutatja., hogy a törőközegben haladó fényhullámok viselkedése szempontjából fontos szerepe van a (12) Abraham-féle erőnek. A következő megfontolásunkban ezen erő fizikai jelentésének megvilágításával szeretnénk rámutatni: komoly érv szól amellett, hogy Abraham (9) alatti erőtörvényét fogadjuk el helyesnek, a (10) Minkowski-féle képlettel szemben. - A Lorentz-féle elektronelmélet fényében nem lehet kétségünk afelől, hogy a vezetési áram és a polarizációs áram között elvi szempontból nem tehető különbség. A helyes erőtörvénynek tehát tartalmaznia kell a polarizációs áramokra ható Lorentz-féle erősűrűséget:kepl15