A mozgás paradoxon jellegének kiküszöbölése

Máthé Sándor

nyugalmazott középiskolai tanár
az Eötvös Loránd Fizikai Társulat tagja

Az eleai Zénon mintegy kétezerötszáz éve fedte fel a mozgás ellentmondásosságát, amely arra épül, hogy az euklideszi geometria szerint a pontnak nincs kiterjedése. A kilőtt nyílvessző pontról pontra kell haladjon, de a pontnak nem lévén kiterjedése, tehát el sem indulhat. A tapasztalat az ellenkezőjét igazolja, tehát el kellene fogadjuk, hogy a nyílvessző áll is és mozog is. Filozófiai disputák máig sem vezettek eredményre, s a kérdés megoldatlan maradt. Azonban a fizikában fizikai konstansokból természetes úton meg lehet határozni egy kiterjedéssel rendelkező pontot. A megoldás nyitját ott kell keresni, hogy a fogalmak nincsenek kellően tisztázva, a nyelv logikai szerkezete nem kielégítő [ 1 ].

Már Heisenberg felhívta a figyelmet arra, hogy a sebességnek csak két pont között, az energiának pedig egy T időintervallumban van értelme. Sebesség egy adott időpillanatban értelmetlen.

Max Planck fizikai konstansok segítségével tömeget, hosszúságot és időintervallumot határozott meg amelyeknek reális értelmezést adhatunk.

Létezik egy olyan kicsi m tömeg amelynek gravitációs hossza Rg (a Schwarzschild sugár fele) egyenlő a hozzátartozó Compton hullámhosszal [2], [3].

és az - ből kapjuk
, ahol Planck tömeg

Az m-et a -be helyettesítve az u.n. Planck hosszúságot kapjuk

továbbá időperiódusra

A keresett fizikai pont P* amit kvantum pontnak nevezhetünk, -t véve helyett gravitációs térre. Térbeli pontra Ps*

Belátható, hogy a fizikai pont értéke spin fiiggő. A Planck relációkat általánosíthatjuk: létezik olyan M makrotömeg amelynek Rggravitációs hossza egyenlő, egy m mikrotömeg Compton hullámhosszával. Az alábbi relációkat kapjuk:

továbbá

Nevezzük m-et az M korrelatívjának és fordítva. Ez utóbbi relációk ahhoz segítenek, hogy minden makrotestre felírt fizikai relációt m hullámtermészetű mikrorészecskére írhatjuk át.

Újabb bővítést eszközölhetünk. Létezik olyan me mikrorészecske amelynek gravitációs tömege ekvivalens az elemi e villamos töltéssel (például elektron vagy proton töltése).

Megjegyzendő, hogy finomszerkezeti állandó.

Felírhatók az alábbi relációk:

Az egy újabb fizikai pontot ad négy fizikai konstans segítségével. Megjegyzendő, hogy az így meghatározott fizikai pontok és idő intervallumok irracionális számokkal fejezhetők ki. Ugyanakkor mint elemi kvantumok egész számokat képviselnek. Másképpen szólva ha lemondunk arról, hogy a nyílvessző egyidőben áll is és mozog is, akkor el kell fogadjuk, hogy a helymeghatározó pontok egyszerre lehetnek racionális (egész számok) és irracionális számokk al kifejezve. A fizika tehát egy új számelmélet kidolgozását igényelné.

Hivatkozások:

[ 1 ] Wittgenstein, Tractatus Logico-Philozophicus, 1922

[2] Robert M. Wald, General relativity, pp. 470-471 on Units and Dimensions (University of Chicago Press, Chicago, 1984)

[3] Jefferson Hane Waever, The World of Physics, vol., III., pp. 596-613 on The Cosmic Numbers (Simon and Schuster, New York, 1987)