Periódikus potenciál renormálása, fixpont analízis

Nándori István és Sailer Kornél

Kossuth Lajos Tudományegyetem, Elméleti Fizikai Tanszék,
4032 Debrecen, Poroszlay út 6/c

A kvarkbezárás jelenségét még direkt módon nem bizonyították a kontínuum QCD-ben. Nem-perturbatív rácstérelméleti eredmények alapján tudjuk, hogy a bezáró fázisátalakulás kapcsolatba hozható a Z(3) globális centrumszimmetria dinamikai sérülésével. A folytonos elméletben a globális centrumszim metria úgy biztosítható, hogy a vákuum-vákuum átmeneti amplitúdót a csoportinvariáns Haar-mérték segítségével definiáljuk. Ez azt eredményezi, hogy a pályaintegrálban szereplő integrál ási mérték a vektorpotenciál nulladik komponensének periódikus kifejezése lesz [1]. A Haar-mérték exponencializálás után periódikus lokális potenciálként adódik hozzá a QCD hatás szokásos tagjaihoz. Mivel a kvarkbezárás jelensége alacsony energiákon jelentkezik, ezért ez azt a kérdést veti fel, hogy hogyan viselkedik az alacsony energiás tartományban egy az UV skálán periódikus potenciált tartalmazó elmélet.

Munkánkban az euklideszi téridő felett megfogalmazott, nagy impulzusoknál periódikus önkölcsönhatással rendelkező egykomponensű skalártér renormálását vizsgáltuk. A renormálási transzformáció k végrehajtására a lokális potenciál közelítésben vett Wegner-Houghton egyenletet használtuk [2,3,4]. A Vskálafüggő potenciál esetén az egyenlet alakja a következő:

(1)

ahol a skalártér, a mozgó levágás és a dimenziótól függő konstans.

A további vizsgálatok szempontjából fontos megállapításunk, hogy az (1) egyenlet következtében a skálán periódikus potenciál megőrzi a periodicitását minden skálán, változatlan periódushosszal [6]. Az UV skálán, a jól ismert Sine-Gordon modellt [5] visszakaptuk, mint az (1) egyenlet approximatív fixpont megoldását [6]. Általánosan igazoltuk, hogy nincs periód ikus skálázó operátor dimenziókban, és az (1) egyenletnek nincs periódikus fixpont megoldása >2 dimenziók ban. A dimenzióban egzakt fix-pont megoldások létezése még tisztázatlan kérdés.

A Wegner-Houghton egyenletbe a potenciál Fourier sorfejtett alakját írva és azt a különböző módusok szerint kifejtve, a Fourier együtthatókra egy nem lineáris differenciál-egyenletrendszer adódik, ami nek a numerikus megoldásán jelenleg dolgozunk.

Hivatkozások:

[1] J. Polónyi, F. Csikor, A. Patkós, K. Szlachányi, Selected topics in quark confinement (ELTE, 1992, Budapest)

[2] Sen-Ben Liao, J. Polónyi, Ann. Phys. 222 (1993) 122.

[3] F. J. Wegner, A. Houghton, Phys. Rev. A8 (1973) 401.

[4] A. Hasenfratz. P. Hasenfratz, Nucl. Phys. B270 (1986) 687.

[5] Sidney Coleman, Phys. Rev. D11 (1975) 2088.

[6] I. Nándori, K. Sailer, J. Polónyi, preprint KLTE-DTP/1997/1