PÁROLT MACSKA

Geszti Tamás
ELTE Atomfizikai Tanszéke

A szóbanforgó macska természetesen Schrödinger boldogtalan kedvence, aki elpusztul, ha egy radioaktív magból kiszabaduló -részecskét detektál egy számlálócső, amelyhez csatlakozó szerkezet összetör egy méreggel teli fiolát [1]. Amíg az -részecske a magba bezárva marad, a macska él. Mivel az -bomlás alagúthatással történik, ami a legtipikusabb kvantummechanikai jelenségek egyike, világos, hogy az -részecske tulajdonképpen a magba zárt és a magból kiszabadult állapot szuperpozíciójában van. Ha elfogadjuk, hogy a kvantumelmélet a világ minden dolgainak elmélete, akkor a szuperpozíció nem csak az -részecskére, hanem a macska és az -részecske együttesére is vonatkozik, legalábbis addig, amíg rá nem nézünk a macskára és élőnek vagy döglöttnek nem találjuk.

Schrödinger macskája tehát élet és halál kvantummechanikai szuperpozíciójában lebeg, mivel sorsa összefonódott egy potenciálisan macskagyilkos -részecskéével [1]. Schrödinger macskáját párolt macskává pedig nem a konyhaművészet teszi, hanem a kísérletező fizikusok művészete, amely őt lepárlással kiszabadítja ebből az összefonódásból, s ezáltal érzékelhetővé teszi élet és halál szuperpozíciójának hasonlíthatatlanul bódító illatát.

Az említett összefonódás a kvantummechanikának talán legrejtélyesebb tulajdonsága: ha két részrendszer egyszer kölcsönhatásba került, akkor egyéni sorsuk megszűnik, akár egy házasságban [2]; még valószínűségi kijelentést is csak együttesükre tudunk tenni. Az adott esetben: ha a macskának és az -részecskének semmi köze nem lenne egymáshoz, kettejük sorsának (élő vagy döglött macska, kisugárzott vagy ki nem sugárzott -részecske) négyféle kombinációja valósulhatna meg. Mivel azonban sorsukat a méreg összefonta, csak két lehetőség marad: 1) az a-részecske még a radioaktív magban van és a macska él, 2) az a-részecske kialagutazott a magból és a macska elhalálozott. Ez a fajta összefonódás a gyökere a híres Einstein-Podolsky-Rosen-paradoxonnak is [3].

Hogy egy árnyalattal konkrétabbá tegyük a fejtegetést és az állatvédőket is megnyugtassuk: az alábbiakban olyan kísérletekről lesz szó, amelyekben Schrödinger elhíresült macskáját élettelen (bár, mint tudjuk, életrevaló) atomokkal vagy fotonokkal modellezik, amelyek sajnálatos kényszerűségből elszürkített képe élet és halál költészetének! - két, makroszkopikusan megkülönböztethető állapot szuperpozíciójába kerülnek.

Ilyen szuperpozíciók létrehozása igazi macskával nyilvánvaló képtelenség, csak éppen nem igazán tudjuk, hogy miért. Atomokkal és fotonokkal éppen ellenkezőleg: úgy érezzük, hogy a dolog nem is jelentene még csak egy közönséges világraszóló szenzációt sem, mivel például a Stern-Gerlach-kísérletben egy atom több centiméternyire eltávolodott pályák szuperpozícióján mozog. A játszma éppen azért folyik, hogy a végén megértsük, miféle fizikai szükségszerűség jelöli ki a határt a mikroszkopikus világ, ahol szuperpozíciók léteznek, és a makroszkopikus világ között, ahol helyettük csak a különböző lehetőségek inkoherens "keverékei" lépnek föl: egyszerre csak az alternatívák egyike valósul meg, véletlenszerű választással, amelyről a kvantummechanika "csak" a valószínűségeket árulja el.

Az átmenetet a makroszkopikus és mikroszkopikus határán levő mezoszkopikus rendszerekben remélhetjük megfigyelni, mint amilyen egy néhány milliméteres ioncsapdában rezgő ion, vagy egy 8-10 fotonnyi amplitúdójú koherens állapotba gerjesztett üregrezonátor, amely a kváziklasszikus mechanikai rezgés elektrodinamikai megfelelője. Az érdekes szuperpozíció az lenne, ha az oszcillátor - akár mechanikai, akár elektrodinamikai egyszerre tartózkodna pályája két különböző helyén.

A két hely természetesen nem élesen valósul meg (gondoljunk a Heisenberg-féle határozatlansági relációra): igazából két jól elkülönülő hullámcsomag kialakulására számítunk. Ezek véges kiterjedésük miatt enyhén átfednek egymással, ami interferenciához vezethet.

Schrödinger macskájának gyanús furcsasága okot ad, hogy kételkedjünk a szuperpozíció tartós fennmaradásában: valami olyat várunk, hogy a környezettel való kölcsönhatás elmossa a két hullámcsomag interferenciaképességét (ezt hívják dekoherenciának), mégpedig annál gyorsabban, minél távolabb kerül egymástól a szuperpozíció két ága [4]. Mivel a változás természetéről nincs igazán világos képünk, önként kínálkozik az a stratégia, hogy egyetlen biztos pontként éppen az interferencia lehetőségének időbeli változását próbáljuk kísérletekkel követni.

Itt azonban egy akadályba ütközünk. Hogy megértsük, mi a baj, térjünk vissza a jólismert Stern-Gerlach-kísérletre. Az inhomogén mágneses mezővel szétválasztott két pálya (mondjuk, E(egyik) és M(másik)) összefonódik az atom spinjével; a legegyszerűbb esetben feles spint tekintve, például a függőleges mágneses mezőben felfelé illetve lefelé mutató spin-állapottal:

Ez az összefonódás, bár nélküle nem lehetne Stern-Gerlach módszerével spint mérni, szinte lehetetlenné teszi, hogy a szuperpozíció fennmaradását a két tag interferenciájából észlelhessük, hiszen a spinállapotok nem interferálnak az át nem fedő pályák miatt, a pályák pedig az ortogonális spinállapotok miatt. Olyan fizikai mennyiségben kellene interferencia-járulékokat kimérni, amely hely- és spin-változókra egyaránt érzékeny. Ez, ha nem is mindig lehetetlen, a megoldás útja másfelé vezet: itt segít a macskának a bevezetőben említett lepárlása.

Az újszerű gondolat az, hogy először forgassuk el a spineket z-ből x irányba, ami a fenti állapotvektort a következőbe viszi át:

Az utóbbi írásmódból talán már látszik a lepárlási művelet vége. Megmérjük a spint és például felfelé állónak találjuk, ezzel a pálya hullámfüggvényét átvittük a két makroszkopikusan különböző pályából szuperponált állapotba, amely ezáltal megszabadult a különböző spinállapotokkal való összefonódás terhétől. Hasonlóan, lefelé álló spin megfigyeléséhez az

állapot tartozik. Az ilyen, tisztára párolt makroszkopikus szuperpozíciót szokás manapság (Yurke és Stoler nyomán) Schrödinger-macskának nevezni (talán nem meglepő: az első kombináció neve "páros macska", a másodiké természetesen "páratlan macska"). A két spinállapot mérési gyakorisága az amplitúdók abszolútérték-négyzetéből adódik, felhasználva, hogy az |E> és |M> állapotok egyre vannak normálva:

ahol <E | M> az "egyik" és "másik" pálya-hullámfüggvény skalárszorzatát jelenti. A skalárszorzat akkor nem nulla, ha a két pálya nem klasszikusan éles, hanem a kvantummechanikai kiszélesedés miatt enyhén átfed. Ez az a tag, amelyben megjelenik a keresett interferencia: ennek kiméréséből olvasható le, bírták-e annyira az |E> és |M> állapotok a megmacskásodást, hogy utána még képesek maradtak az interferenciára.

A fenti játékos programot persze könnyebb elmesélni, mint megvalósítani. Már az is képtelenségnek látszik, hogy miután a pályákat szétválasztottuk, mégis egyszerre mérhessük meg a teljes szuperpozícióra a spin értékét. A kibúvót a már említett mezoszkopikus rendszerek jelentik, amelyekben az "egyik" és "másik" pályát egy oszcillátorban létrehozott kettős hullámcsomag csúcsai jelentik. Ezenkívül még egy helyen ki kell használni a kvantummechanika hallatlan hajlékonyságát: nevezetesen azt, hogy tucatnyi módon lehet feles spinhez hasonlóan viselkedő kétállapotú "kvázi-spin" szabadságfokokat létrehozni, majd a spinforgatásnak megfelelő műveletet végrehajtani rajtuk, végül elvégezni magát a kvázi-spin mérését, amelynek statisztikájában, mint nemes vad lábanyoma, megjelenik a várt interferencia a kváziklasszikus szuperpozíció két ága között.

Évekig tartó próbálkozások után, amelyek során a lehetőségek végiggondolásában magyar fizikusok is jeleskedtek, tavaly ért célba két kutatócsoport: David Wineland csapata a boulderi National Institute for Science and Technologyban és Serge Haroche laboratóriuma a párizsi École Normale Supérieure-ben.

Hogy megértsük, mit tett a két csoport a sikerért, röviden tekintsük át, mi volt a Schrödinger-macska állapotába átvitt, klasszikus mozgásra képes szabadságfok, illetve mi volt a spinszerű, kétállapotú, forgatható, majd megmérhető szabadságfok a két megvalósult kísérletben.

• Boulderban a "klasszikus" szabadságfok egy ioncsapdában rezgő berillium-atom koordinátája. Ennek az atomnak két, különböző hiperfinom kvantumszámhoz tartozó alapállapota van, amelyek energiája alig különbözik: ezek alkotják a "spint". A spinforgatás stimulált Raman-átmenetekkel történik, a spinmérés a mélyebb alapállapot kisöprésekor keltett fluoreszencia detektálásával történik. Kellett hozzá többek között a világ legjobb ioncsapdája és hangolható lézerei, valamint élénk fantázia a célhoz vezető spinforgató impulzussorozat kitalálásához.
• Párizsban a "klasszikus" szabadságfok egy mikrohullámú üregrezonátorban keltett fotonmező koherens állapota, a "spint" pedig egy az üregen átrepülő rubídium-atom két magasan gerjesztett állapota jelenti. Spinforgatást rádiófrekvenciás tekercseken való átrepüléssel lehet megvalósítani; a detektálás a két atomi állapotot megkülönböztet6 ionizációs detektorral történik. A méréshez - egyebek között - szükség van egy 5 · 10⁷ jósági tényezójű üregrezonátorra, valamint olyan mézertechnikára, amely az n = 50 és 51 főkvantumszámú, egyéb kvantumszámaiban is teljesen meghatározott atomi állapotok kiválasztásán kívül még - Doppler-effektus felhasználásával - az atomok sebességét is hatékonyan kézben tartja. A fotonokon táplált Schrödinger-macska interferenciájának megfigyeléséhez két egymásután érkező atom ionizációs jele közötti korrelációkat kell kiértékelni. A méréssorozat megtervezése persze itt is egy kiváló csapat pezsgő fantáziájából született meg.

A dekoherenciát, amely a boulderi optikai kísérletben csak mint az interferenciajel kontrasztjának csökkenése jelenik meg, a párizsi mikrohullámú mérés már követni tudja a kvantumosból a klasszikusba vezető úton, figyelve a foton-macska két állapotának: életnek és halálnak eltávolodását. A kvantum-klasszikus határról, amelynek ködbevesző hegycsúcsait eddig csak hajnali álmainkban láthattuk, megérkezett az első űrszonda-felvétel. Még nem elég éles a felbontása, még nem tudjuk igazán, mit látunk rajta, de a kezdet bíztató, idővel úgy fogjuk ismerni ezt az egzotikus vidéket, mint a tenyerünket.

Marx Gyurkának, akinek előbb könyvéből (első kiadás!), majd egyetemi előadásából a kvantummechanikát tanultam, szeretettel ajánlom ezt a dolgozatot hetvenedik születésnapjára, amely - ha őrá nézünk, tudjuk - a legmegfelelőbb életkor fontos új vállalkozások megalapozására.

Irodalom

1. E. SCHRÖDINGER: Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik - Naturwissenschaften 23 (1935) 807-812, 823-828, 844-849.
2. A. ZEILINGER - személyes közlés (1995)
3. D.M. GREENBERGER, M.A. HORNE, A. SHIMONY, A. ZEILINGER: Bell's theorem without inequalities - Am. J. Phys. 58 (1990) 1131-1143
4. W. ZUREK: Decoherence and the transition from quantum to classical - Physics Today 44 (1991 október) 36