Fizikai Szemle honlap

Tartalomjegyzék

Fizikai Szemle 2006/12. 420.o.

FIZIKAI MÉRÉSEK ÚTKÖZBEN

Görbe László, Piarista Gimnázium, Budapest
Nyerges Gyula, Zsigmondy Vilmos Gimnázium és Informatikai Szakközépiskola, Dorog
Sebestyén Zoltán, Pécs
Simon Péter, Leowey Klára Gimnázium, Pécs
Ujvári Sándor, Lánczos Kornél Gimnázium, Székesfehérvár

2006-tól a CERN nemzeti tanárképző programot indított, melynek keretében a különböző országokból érkező csoportok anyanyelvükön hallhatnak részecskefizikai előadásokat. Európában elsőként, augusztus 20. és 26. között a magyar fizikatanárok 38 fős csoportja (Hungarian Teachers Programme 2006) élt ezzel a lehetőséggel. A Fizikai Szemle idei szeptemberi számában beszámoltunk az egyhetes program szakmai és kulturális élményeiről.

Ha sok fizikatanár van együtt, nemcsak beszélgetnek a fizikáról, tanításról, hanem szívesen végeznek kísérletet vagy mérést is. Az egyhetes tanfolyam során négyféle mérést végeztünk szabadidőnkben. A mérések előkészítéséért külön köszönet illeti a tanulmányutat is szervező Sükösd Csabát. Ő vetette fel azt a gondolatot is, hogy az út során méréseket végezzünk, és megbízta az ezekért felelős kollégákat: a földrajzi helymeghatározásért Nyerges Gyulát, a háttérsugárzás méréséért Ujvári Sándort, a víz forráspontjának méréséért Görbe Lászlót, a légnyomás méréséért pedig Sebestyén Zoltánt és Simon Pétert.

Földrajzi helymeghatározás

Manapság, a műholdas navigációs rendszerek korában természetesnek tűnik, hogy tudjuk, éppen merre járunk. Néhány évszázaddal ezelőtt azonban az utazóknak iránytű és csillagászati mérőműszerek segítségével kellett meghatározniuk földrajzi pozíciójukat. Ezen múlt útjuk sikere, de sokszor az életük is. A mérések egyszerű eszközökkel is elvégezhetők - természetesen kisebb pontossággal. Ezeket a méréseket végeztük el a szertárban fellelhető eszközök felhasználásával Budapest határában, röviddel indulásunk után. A földrajzi szélesség meghatározása az egyszerűbb feladat, csupán egy szögmérő és egy függőón (esetünkben ez egy zsinegre kötött anyacsavar volt) kell hozzá. A méréshez nagy méretű, táblai szögmérőt használtunk, középpontjára már előre rögzítettük a függőt, így ha a szögmérőnk függőleges síkban áll, a zsineg mutatja az egyenes él függőlegestől mért eltérését (1. ábra). Nincs más dolgunk, mint a műszer élét a Nap felé irányítani. Vetítőernyőt helyeztünk a szögmérő mögé, és csúcsainak (az egyenes él végpontjai) árnyékát figyelve mozgattuk a szögmérőt. Ha a két pont árnyéka egybeesik, az él éppen jó irányba mutat, és a skáláról leolvashatjuk a Nap zenittávolságát. A mérést célszerű a tavaszi vagy az őszi napforduló idejére időzítenünk, ekkor ugyanis a Nap éppen az égi egyenlítőn delel, a leolvasott szög ilyenkor a földrajzi szélességünkkel egyenlő. Az év más napjain sajnos bonyolultabb a helyzet, ilyenkor ismernünk kell a Nap deklinációját (egyenlítő fölötti/alatti látószögét) és ezt az értéket hozzá kell adnunk mérési eredményünkhöz. Utunk során mi is így jártunk el, a kérdéses szöget a Csillagászati Évkönyv táblázatából nyertük. A másik szükséges adat a Nap delelési időpontja, ennek meghatározásához viszont szükségünk van a földrajzi hosszúságra. Ennek hiányában folyamatosan kell a mérést végeznünk, és azt az adatot kell felhasználnunk, amikor a legmagasabbra hágott a Nap útja során. A delelés környékén szerencsére a Nap a horizonttal párhuzamosan jár, így a mérés nem érzékeny az időpont pontos meghatározására. A delelés bekövetkezését egy iránytű segítségével is meghatározhatjuk, mint később látni fogjuk, ezt a módszert követtük mi is. A szögmérő fokos beosztással bír, ez határozza meg mérésünk pontosságát. A szögmérő segítségével a Nap zenittávolságát 36°-nak mértük, ezt korrigálva a Nap 12°-os deklinációjával 48°-os szélességet kapunk.

1. ábra 2. ábra

A földrajzi hosszúság meghatározása lényegesen bonyolultabb feladat, először az észak-déli irányt kell kitűznünk. Vízszintes papírlapon rajzoljunk É-D-i vonalat iránytű segítségével! (Mi előre megrajzoltuk a vonalat, és tájolóval forgattuk a lapot a megfelelő irányba.) A vonal déli végére állítsunk függőleges pálcát! (Esetünkben ez egy átfúrt fakorongba helyezett ceruza volt, de a rögzítés készülhet gyurmából is.) Mind a vízszintes, mind a függőleges irányt ellenőrizzük vízmérték segítségével!

(Lényegesen pontosabban is kitűzhetjük az É-D-i irányt indiai kör segítségével: Rajzoljunk kört a függőleges pálca talppontja köré, majd jelöljük meg azt a két pontot, ahol a pálca végének árnyéka délelőtt, illetve délután áthalad rajta! A két pont éppen K-Ny-i irányt határoz meg, erre kell merőlegest szerkesztenünk a talpponton keresztül. Utazók lévén mi a gyorsabb, tájolós megoldást választottuk.)

Ezután azt kell megmérnünk, hogy a pálca árnyéka mikor halad át a vonalon. Az év négy napján (április 15., június 13., szeptember 1., és december 25.) a Nap éppen délben delel, ekkor célszerű ezt a mérést elvégezni. Augusztus lévén a mi mérésünket az időegyenlet aktuális értékével korrigálni kellett. (Az időegyenlet grafikonja megtalálható többek között a Távcso világa című kötetben is.) Azt kell megállapítanunk, hogy a delelés hány perccel később (nyugati féltekén korábban) következik be a világidő szerinti (greenwichi) délnél. (Hazánkban 1, nyári időszámítás idején 2órával mutatnak többet az órák.) Az eredményt 4-gyel osztva (4 percenként tesz meg 1 fokot a Nap égi útján) megkapjuk a keresett hosszúságot. Ennél a mérésnél a legnagyobb bizonytalanságot a délvonal kitűzése okozza, hiszen tájolóval pusztán 1-2fok pontossággal tudjuk beállítani az É-D-i irányt. További hibaforrás a lap vízszintes és a pálca függőleges iránytól való eltérése, valamint az időpont leolvasási bizonytalansága. A halmozott hibák akár 5-6 fokos eltérést is okozhatnak. Megmértük a pálca magasságát (189 mm) és az árnyék hosszát (142mm) is a deleléskor (2. ábra). A két adat ismeretében tangenstáblázat segítségével szintén meghatározható a Nap delelési magassága (~37°), ebből pedig az észlelőhely földrajzi szélessége (49°) is. A Nap delelése 12:40 (10:40 UT) körül következett be. Mintegy 80 perccel dél előtt. Ezek szerint a 20. keleti hosszúság körül mértünk. (A valódi koordináták: 47°28'N és 18°52'E voltak.)

Ez a kísérlet nem igényel túl nagy előkészületet, viszont szabadban, osztálykirándulás során akár több, egymással versengő csoportban is elvégezhető. Azt a csoportot, amelyik a legjobb eredményt éri el, valamilyen jutalomban is részesíthetjük. A tanulók motiváltságát, és a Természethez "fizikusi" szemmel való hozzáállását erősítheti.

Víz forráspontjának mérése

Mint tanulmányainkból tudjuk, a víz forráspontja függ a külső nyomástól. Ezt kísérlettel igen könnyű igazolni. Sokáig forraljunk lombikban vizet, majd dugaszoljuk le és kezdjük vízzel locsolva hűteni. A megjelenő buborékok jelzik, hogy a víz újra forr. Ebben az állapotban nehéz megmérni a víz hőmérsékletét, bár biztos, hogy kevesebb, mint 100 Celsius fok. Ha a tengerszint feletti magasság nő, akkor csökken a légnyomás, s így a víz forráspontjának értéke is változik. A CERN-ben eltöltött tanulmányút alkalmat adott ennek tanulmányozására. Mivel különböző magasságokban voltunk, így több magasságban is - borszeszhőmérő és elektromos hőmérő, gázmelegítő, csapvíz és ásványvíz felhasználásával - megmértük a víz forráspontját (3. ábra). Eredmények A kapott eredményeket az 1. táblázat tartalmazza. Az alkoholos hőmérő (ami biztonságosan szállítható volt) szerint nem sokkal a tengerszint felett 96 fokon forr a víz. Ahogyan egyre magasabbra megyünk, úgy csökken a forráspont. (A hegyre ugyanazt a csapvizet vittük, amivel lent a mérést végeztük). Érdekes, hogy a CERN-ben ivóvízként szolgáló víz forráspontja alacsonyabb, mint a csapvízé.

3. ábra

Levonható következtetések
  1. A mérési bizonytalanságot itt már növelheti az, hogy nem a teljes hőmérő volt a vízben.
  2. A forráspont meghatározása nem volt olyan pontos (és közben más okok miatt is változhatott a légnyomás), hogy a tengerszint feletti kis magasságváltozásokat is érzékelni tudjuk.
  3. Arra a napra, amikor a Mont Blanc-on jártunk, ciklon érkezését jelezték, s ez délután meg is érkezett. Ez is befolyásolhatta a légnyomást, és csökkenthette a víz forráspontját.
  4. A víz forráspontjának változása a magassággal talán több kísérletet is megérdemelne.

1. táblázat
A víz forráspontja különböző tengerszint feletti magasságokban
időpont helyszín magasság víz forráspont
borszeszhőmérővel		 forráspont
elektromos
hőmérővel
augusztus 28. Budapest 110 m csapvíz 96 °C -
augusztus 25. CERN 530 m csapvíz 96 °C -
augusztus 25. CERN 530 m ásványvíz 94 °C -
augusztus 26. Chamonix 1020 m csapvíz 92 °C94 °C
augusztus 28. Mont Blanc 3840 m csapvíz 84 °C86 °C

A légnyomás mérése

A pisai kertészek a következő problémával fordultak annak idején Galileihez: szárazság idején azt tapasztalták, hogy a szívó-nyomó kutak segítségével nem lehet a vizet a kútból 10 méter fölé emelni. Az idős tudós egyik kedvenc tanítványának, Torricellinek adta át a problémát megoldásra. A jelenség magyarázatának keresése közben a fiatal tudós, Viviani segítségével megmérte a légnyomás értékét. Az iskolákban ma is szívesen tanított kísérlet szerint a légnyomás körülbelül 76 cm magas higanyoszloppal tart egyensúlyt, ami körülbelül 10 méter magas vízoszlop nyomásának felel meg. A tanulmányút során két alkalommal mértük meg a légnyomást, persze, vizet használva. A mérések elvégzésére természetesen csak úgy kerülhetett sor, hogy még otthon gondosan előkészítettük, s kipróbáltuk azokat. Félvödörnyi vízbe 11 méter hosszú, vastag falú, 1 cm átmérőjű átlátszó műanyagcsövet tekertünk föntről lefelé. Eközben a cső megtelt vízzel. A csövet lejtősen és lassan kellett a víz alá tolni, hogy ne kerüljön bele buborék, ezután a cső felső végére a víz alatt egy körülbelül 30 cm hosszú, egyik végén lezárt és vízzel teletöltött üvegcsövet szorítottunk, s elkezdtük emelni. Egy bizonyos magasság elérésekor a víz a cső végénél gyöngyözni, majd hevesen buborékolni kezdett. Ezt igen tisztán lehetett látni az üvegcsövecskében. (Műanyagcsőben nem látszik ilyen szépen a jelenség!). Érdekes volt megfigyelni az alacsony (16 °C, ill. 3 °C) hőmérsékletű forrást, mely a cső felső részében uralkodó alacsony nyomásnak volt köszönhető. Ekkor egy picit vártunk, hogy a vízben oldott gázok kiforrjanak a vízből. Ez alatt egyre lejjebb került a csőben a vízszint. Most elszorítottuk hermetikusan egy pillanatszorítóval a vízszint alatt 1-2cm-rel a műanyagcsövet, s megint emeltünk rajta. Ez a trükk sokat javított a mérés pontosságán. Most már megmérhettük a vízoszlop magasságát. A mérés elvégzésében a csoport lelkesen segített kettőnknek.

4. ábra 5. ábra

1. mérés 2006. augusztus 25-én 8 órakor a CERN meyrini campusa 38-as épület külső lépcsőházában (4. ábra), a tengerszint feletti magasság 426 m (± 10 m), hőmérséklet +16 °C = 289 K. Mért érték: h = 928 cm.

Értékelés: Az első gondolatunk az lehet, hogy ez az érték jelentősen eltér a fizikaórákról ismert tíz métertől. (Nálunk volt egy még otthon hitelesített Fischer márkájú barométer, ami 982kPa-t mutatott. Ez valóban 10 méter magas vízoszlop nyomását jelenti.) Ne felejtsük el, hogy a vízoszlop felett most nem a higany esetében jelen levő Torricelli-űr (10-3 torr) van jelen, hanem telített vízgőz. 16 °C hőmérsékleten a telített vízgőz nyomása körülbelül 1700 Pa, ami 17,3 cm magas vízoszlopnak felel meg. Az így mért érték 5,5%-kal van a barométer által jelzett érték alatt. A hiba több forrásból is származhat. Egyrészt a csőben minden bizonnyal maradt még némi levegő, másrészt a hosszúság mérése is igen pontatlan volt.

2. mérés: 2006. augusztus 26-án 12 órakor 3842 m tengerszint feletti magasságon: a Mont Blanc Aiguille du Midi csúcsán (5. ábra). A levegő hőmérséklete +2 °C = 275 K. Mért érték: h = 636 cm. Hőmérsékletváltozás: 14 °C = 14 K.

Értékelés: A nálunk lévő barométer ilyen alacsony légnyomást már nem képes mérni, ezért a barometrikus magasságformulát hívom segítségül.

képlet

A p0 értékének az előző napi, a campuson műszerrel mért értéket veszem, p0 = 982hPa. A magasság, h = 3842 - 426 m = 3416 m, a levegő sűrűsége, képlet. A barometrikus magasságformula ugyan állandó hőmérsékletű gázoszlopra szól, most mégis használhatjuk jó közelítésnek, hisz a hőmérsékletváltozás 5% alatt van.

Ezek után a formula alkalmazásával p = 630,2hPa, ami 642 cm vízoszlopot jelent. A számolt és mért érték közötti 6 cm eltérés 1%-nál kevesebbet jelent. Ez zavarba ejtően pontos érték. (Ha figyelembe vesszük a +2 °C-hoz tartozó telített vízgőz nyomását, ami körülbelül 7 cm, akkor igazán elégedettek lehetünk.)

Háttérsugárzás mérése

A magyar fizikatanárok CERN-beli továbbképzése során az előre meghatározott program szerint gammadózis-teljesítmény- mérést is végeztünk. A mérési adatokat az oda- és visszaúton, valamint Meyrin városában, a CERN székhelyén vettük fel (2. táblázat ). A dózisteljesítmény hely szerinti változását regisztráltuk. GPS segítségével határoztuk meg a földrajzi koordinátákat és a tengerszint feletti magasságot. Másik műszerünk egy dózisteljesítmény-mérő volt, amelyik indítás után folyamatosan, másodpercenként mintát véve azonnal kiírta az eredményt.

Az utazás során a helyszínek többségét a véletlen döntötte el, ott mértünk, ahol a csoport pihenőt tartott. Az általunk választott hely pedig a CERN telephelye és a Mont Blanc egyik csúcsa, az Aiguille du Midi volt.

A mérés módszerét meghatározta az, hogy az alacsony intenzitású háttérsugárzásból jött beütésszámok statisztikus fluktuációja nagy, és ezért a műszer kijelzése is állandóan ingadozott. A digitális kijelzés átlagát nehéz lett volna meghatározni, ezért minden helyszínen 5 percig bekapcsolva tartottuk a műszert, és az ezen idő alatt mutatott maximális értéket tekintettük eredménynek. A mérés alapján a dózisteljesítmény összefüggést mutat a tengerszint feletti magassággal. Minél magasabban végeztük a mérést, annál nagyobb volt a dózisteljesítmény, ami a kozmikus sugárzás értékének növekedését jelenti. A mérések kis száma természetesen nem engedi meg túl messzemenő következtetések levonását. A program részeként többek között meglátogattuk az Atlas-kísérlet helyszínét, ahol egy 60 m mély alagútban lehetett volna mérést végezni, de a műszert a szállodában felejtettük. Itt a mélyben érdekes lett volna megmérni az árnyékolás hatását, de ez sajnos a mérést végző hibájából elmaradt. Amit sikerült megtudni: a genfi emberek egy évben átlagosan 8 mSv dózist kapnak, míg az alagútban dolgozó magyar fizikus személyi dozimétere 6 mSv-et mutatott az egész évre átszámolva. Ezt az elmaradt, alagútbeli mérést a következő csoportnak érdemes lesz elvégeznie.

2. táblázat

A CERN-i tanulmányút során végzett mérések mindegyikének megvolt ugyan a kijelölt felelőse, mégis a csoport minden tagja aktívan részt vett a megvalósításukban. A fent leírt mérések elvégzése önmagában is örömet okozott mindannyiunknak, és ötleteket, bátorítást adott ahhoz, hogy diákjainkkal is elvégeztessük ezeket szakkörök, osztálykirándulások alkalmával. Hiszen mérni jó, és a Természet ezernyi érdekes, mérni valójelenséget kínál.