Fizikai Szemle honlap

Tartalomjegyzék

Fizikai Szemle 2006/03. 96.o.

ERATOSZTENÉSZ-MÉRÉS
- egy 2200 éves mérés megismétlése

Nyerges Gyula
Zsigmondy Vilmos Gimn. és Informatikai Szki., Dorog

Történeti háttér

Kr. e. 200 táján az alexandriai Eratosztenész Sziénében (ma Asszuán) járva különös jelenségre lett figyelmes: egy mély kútba tekintve meglátta a delelő nap fényét a vízben tükröződni. Ilyet otthon még soha nem látott, elgondolkodott hát, s felismerte a lehetőséget.

A kút fenekén megcsillanó napfény azt jelenti, hogy a fényes égitest a zenitben (vagyis éppen az észlelő feje fölött) jár. Alexandriában azért nem delel a Nap a zenitben, mert jóval északabbra (mai terminológiával a Ráktérítőtől északra) fekszik. A Föld gömb alakja ekkor már ismert volt, a holdfogyatkozások alkalmával ugyanis midig körív alakú árnyékot vet a Holdra. Az átmérő tekintetében viszont csupán becslések születtek, igen nagy szórást mutatva. Ha sikerül azonos időpontban két különböző földrajzi helyen megmérni a Nap delelési magasságát, a szögek különbségéből és a mérési pontok távolságából a Föld kerülete meghatározható.

Az egyik mérési pont célszerűen Sziéné lett, hiszen itt már nem is volt szükség mérésre. A két mérés egyidejű megvalósítására a nagy távolság miatt nem volt mód, azt viszont tudni lehetett, hogy a Nap évről évre rendre ugyanazt az utat járja be az égbolton, így pontosan egy évvel később bízvást várhatjuk, hogy a kút fölött ismét a zenitben delel majd. Ekkor kell hát a második mérést elvégezni!

A mérésre tehát a következő évben került sor Alexandriában. Egy oszlop magasságát és az árnyék hosszát kellett megmérni, épp délben (1. ábra). Időmérésre pontosabb alkalmatosság híján napórát használhatunk, de ha ez sem áll rendelkezésünkre, elegendő a nap közben változó hosszúságú árnyék minimális hosszát megállapítani.

Eratosztenész eredeti mérése

A mért adatok segítségével a keresett szög (a Nap zenittávolsága) megszerkeszthető. (Számításra nincs mód, hiszen a szögfüggvényeket majd csak 1000 év múlva fogják kitalálni, tangenstáblázatot pedig 1600 év múlva készít Regiomontanus - talán épp Esztergomban.) A kapott szöget többször lemásolva Eratosztenész megállapította, hogy az a teljes kör 1/50 része. A Föld kerülete tehát a két város távolságának éppen 50-szerese. A távolságot akkoriban sztadionban mérték, a naponta 100 sztadionnyi utat megtevő karaván 50 nap alatt ért Alexandriából Sziénébe, a távolság tehát 5000 sztadion, a Föld kerületére így 25000 sztadion adódott. (Az ógörög mértékegységek átváltását SI-re jelentős mértékben megnehezíti, hogy minden városállamnak különböző méretű volt a stadionja, aminek a kerülete távolságegységként szolgált. A 25000 sztadion 36 000 és 46000 km közötti távolság, legvalószínűbb értéke 39 375 km.)

A mérésre felhívó magyar honlap

A felhívás

A norvég GLOBE Europe a Fizika Éve alkalmából nemzetközi együttműködésre hívta fel a világ iskoláit. Az akció keretében május 25-én a Föld több tucat iskolájában mérték meg a delelő nap zenittávolságát. A kapott mérési adatok birtokában és a mérési pontok földrajzi helyének ismeretében Eratosztenész módszerét követve megállapítható a Föld mérete.

Bunsen-állvány árnyékának  mérése

A felhívás megismerése után elhatároztam, hogy megpróbálom a hazai részvételt megszervezni. Az akció angol nyelvű honlapját: ( http://www.naturfagsenteret.no/fysikk/eratosthenes) Kiss László (Sydney) fordította magyarra. A magyar változat (2. ábra) a Fizika Éve magyar oldalain nyert elhelyezést (http://wyp.csillagaszat.hu/files/eratosthenes/how.html).

A méréssel kapcsolatban több kétely is napvilágot látott. Eratosztenész mérési pontjai, Alexandria és Sziéné nagyjából azonos meridiánon fekszenek. Megengedhető-e két olyan iskola adatainak összehasonlítása, amelyeknek eltér a földrajzi hosszúsága? Ez a probléma áthidalható, ha nem a két iskola távolságát, csupán a két ponthoz tartozó szélességi kör távolságát használjuk fel, cserében olyanok is részt vehetnek a mérésben, akik nem találnak partnert saját délkörükön. A másik probléma a távolságok számításával kapcsolatban merült fel. Ha a földrajzi koordináták felhasználásával határozzuk meg a szélességi körök távolságát, a számításhoz ismerni kell a Föld kerületét, vagyis pontosan azt a mennyiséget, amit a kísérlettel kívánunk meghatározni. Ennek feloldására azt javasoltuk, hogy a távolságot ne számítással, hanem a térképen való méréssel, az ottani lépték felhasználásával határozzák meg, hiszen a térképek alapvetően távolságmérési adatok alapján készültek (legalábbis Eratosztenész idejében).

4. ábra A Nap magasságának mérése Mikola-cső segítségével

A mérés

A mérést 2 időpontra hirdették meg.

Az első május 25. (ill. a 23-27. közötti időszak, hogy azok se maradjanak ki a mérésből, akiknél 25-én éppen borult az ég). 23-án "főpróbát" tartottunk az iskola kosárlabda- pályáján. Közép-európai idő szerint 11 és 13 óra között 3 módszerrel végeztünk méréseket:

  1. Mérőpárok Bunsen-állvány árnyékát rajzolták 5 perces idoközzel (3. ábra). Az állvány magasságának és az árnyék hosszának mérésével állapították meg a keresett szöget.
  2. Mikola-cső állványát alakítottuk át oly módon, hogy alkalmas legyen a mérésre. A szertárban talált törött Mikola- csövet eltávolítottuk a tartójából. A megmaradt falécet a Nap irányába forgatva a mögé helyezett papírlapon minimális az árnyék mérete. Ekkor kell a hozzá tartozó szögmérőről leolvasni a Nap horizont feletti magasságát (4. ábra)
  3. Táblai szögmérőt egészítettünk ki függőónnal. A "célzás" itt is árnyék-vizsgálattal történt.
    A mérés végeztével még a helyszínen kiértékeltük és összehasonlítottuk a mérési eredményeket.
    25-én elérkezett az "igazi" mérés időpontja. A két nappal korábbi tapasztalatokon okulva pontosítottuk módszereinket, vízmértékkel ellenőriztük a Bunsen-állványok függőlegességét, GPS-vevővel pontosítottuk a mérési hely koordinátáit. Kipróbáltunk egy negyedik mérési módszert is, melynek ötlete a főpróba során fogalmazódott meg bennem:
  4. A módszer tulajdonképpen az elsővel megegyező, csupán az eleve rendelkezésre álló kosárlabdapalánkot használtuk árnyékvetőnek.
A mérés kezdetekor némi aggodalomra adott okot a folyamatosan vonuló felhőzet, de hamarosan kitisztult, és a későbbiekben csupán 10 percre zavart meg minket egy kisebb felhő. Az egyhangú munkát színesítendő meghívtam Tóth Tibor barátomat, aki saját csillagászati távcsövével tartott Nap-bemutatást a mérés résztvevőinek, valamint a szünetekben a tanulóifjúságnak és az iskola érdeklődő dolgozóinak (5. ábra ). Az igazgatótól a konyhásig mindenki nagy örömmel fogadta e lehetőséget, és lelkesen hallgatták a napfoltokról szóló rögtönzött előadást.

Eredmények

A mért eredmények jó közelítéssel azonos értéket mutattak. A Nap zenittávolságára: ?= 26°30'±30' adódott. Az adatok szórását véleményünk szerint az árnyékvető rudak vastagsága, valamint a napkorong kiterjedése (nem pontszerű, hanem fél fok átmérőjű fényforrás) okozta.

5. ábra. Távcsöves Nap-bemutató az érdeklődőknek

A következő napokban izgalommal vártuk az interneten megjelenő mérési eredményeket. A lassan gyűlő adatok közül a finn Palokan Koulu adatait használtuk fel. Az adatok összevetéséből 40 136 km jött ki a Föld kerületére.

6. ábra A Pályázat végeredménye a Zsigmondy Gimnázium honlapján

Pályázat

Az akció népszerűsítése céljából pályázatot hirdettünk a mérésben részt vevő iskolák számára. Pályázni a méréssel kapcsolatos elektronikus publikációval (számítógépes prezentáció vagy videoklip) lehet. A pályaműveket október közepéig kellett beküldeni.

7. ábra. A lelkes mérőcsapat

A díjazottak természettudományos könyveket, informatikai eszközöket, és egy csillagászati távcsövet nyertek. A nyertesek listája megtekinthető a http://antares.dorogi-gimn.sulinet.hu/eratosthenes/eredmeny.html honlapon (6. ábra).

A mérés jelentősége

Az akcióban részt vevő tanulók egy valódi kísérlet részeseivé váltak. Megismerhették a mérés előkészítésével, lebonyolításával, kiértékelésével kapcsolatos munkát, a közben felmerülő esetleges problémákat. Ráadásul ez nem egy elszigetelt, hanem nemzetközi "projekt", ami további érdekességgel és újabb tapasztalatokkal járt. A mérés alapvetően fizikai jellegű, szöget kellett mérni, közvetlenül, vagy távolságmérésre visszavezetve. Az adatok kiértékeléséhez matematikai módszerekre van szükség, de ez a fizikai feladatoknál magától értetődő dolog. Az eredmények értelmezéséhez és feldolgozásához viszont csillagászati és földrajzi ismeretek szükségesek. Mivel egy 2200 éves mérés megismétléséről van szó, nem árt felfrissíteni történelmi ismereteinket, hogy a megfelelő korba helyezhessük a kísérletet. A nemzetközi együttműködés lebonyolításához az informatikában való jártasság és idegennyelv-ismeret szükséges. Az általunk kiírt pályázatban való részvételhez mindezek felett a vizuális kultúra alapismereteinek alkalmazása is nélkülözhetetlen. Bátran állíthatjuk tehát, hogy az Eratosztenész-mérés valóban interdiszciplináris kaland volt valamennyi résztvevő tanuló (és pedagógus) számára.