A KITÛZÖTT FELADATOK

A kísérleti ("K") feladat

A tálcán található eszközök segítségével határozd meg az "ismeretlen fémbõl" készült test fajhõjét!

A méréshez csak a tálcára odakészített eszközöket használhatod!

A tálcán található eszközök

• 1 db 250 cm³-es üveg fõzõpohár

• 1 db 100 cm³-es üveg fõzõpohár

• 1 db mûanyagpohár

• 1 db alumínium pohár

• 1 db literes mûanyag flakon vízzel

• 1 db alumínium hasáb

• 1 db "ismeretlen fémbõl" készült test

• 1 db vasháromláb azbeszthálóval

• 1 db borszeszégõ

• 1 db hõmérõ

• 1 db csipesz

• 1 db milliméter beosztású mérõeszköz

• 1 doboz gyufa

• papír ragasztó

A feladat megoldásához szükséges táblázati adatok

• Az alumíniumhasáb sûrûsége: 2700 .

• Az "ismeretlen fémbõl" készült test sûrûsége: 7,5 .

• A víz sûrûsége: 1000 .

• A víz fajhõje: 4,2 .

Wöller László

A kísérletelemzõ ("E") feladat

A négy kivezetéssel rendelkezõ fekete dobozban három azonos és egy kétszer akkora ellenállású fogyasztó található. Laci és Miklós ki akarta deríteni, hogy a dobozban a fogyasztókat hogyan kapcsolták össze. Ehhez két sorosan kapcsolt, egyenként U feszültségû telepet csatlakoztattak az A és a D kivezetésekre, majd voltmérõvel megmérték az egyes kivezetések közötti feszültségeket:

, , .

A mért feszültségekbõl Laci és Miklós is külön-külön következtetett a fogyasztók kapcsolására. Az elkészített két kapcsolási rajz azonban nem egyezett meg. Valóban két megoldás van? Elemezd a feladatot, és rajzold le a lehetséges kapcsolásokat! A mérési eredmények valódiságát számítással igazold!

Dr. Berkes József

A fizikatörténeti ("T") feladat

Budapesten, a Millenáris Parkban 2001. karácsonya elõtt nyitották meg az "Álmok álmodói - világraszóló magyarok" címû kiállítást, amely bemutatja a legkiválóbb hazai kutatók és alkotásaik történetét. Többek között Az elektromosság magyar kutatóinak nyomában megismerhetjük azokat a nagyszerû mérnöki teljesítményeket, felfedezéseket, amelyekbõl válogattunk fizikatörténeti feladatunkhoz.

A kipontozott részeknél található számokat írd fel növekvõ sorrendben az indigós munkalapra, majd a számok mellé írd az általad helyesnek vélt kiegészítéseket!

A kiállítás helyszíne a Ganz-gyár egykori budai telephelye, ahol a XIX. sz. második és a XX. sz. elsõ felében világhírû találmányok születtek. Ennek a gyárnak volt a XIX. sz. végén vezetõ munkatársa a három kiemelkedõ képességû mérnök: Bláthy Ottó Titusz, Déri Miksa és Zipernowszky Károly.

Mindegyikük érdeklõdése, figyelme a váltakozó áram alkalmazási lehetõségeire irányult. Együttmûködésük egyik elsõ terméke az a 1. .., amit 1883-ban kezdtek gyártani. Ennek felhasználásával oldották meg (harmadikként a világon) egy színház, a budapesti . 2. világítását.

Legjelentõsebb találmányukat, a 3. 1885-ben szabadalmaztatták. Közülük Bláthy Ottó Titusznak volt a legtöbb szabadalma. Pl. az 1889-ben megszerkesztett, majd 1912-ben tökéletesített . 4. , amelyet ugyanezen elv alapján használunk ma is.

Ugyanehhez a gyárhoz kapcsolódik Kandó Kálmán munkássága is, aki a vasúti közlekedést forradalmasította. Kezdõ mérnökként Franciaországban a Tesla-féle indukciós motor fejlesztésével foglalkozott. Az 1894-es hazatérése után elsõ tervezése a 5. sorozat volt, ami alapja lett a késõbbi villamos vontatás korszerûsítésének. Kandó Kálmán tervei alapján készítették el .. 6. .-ban Európa elsõ villamosított fõvonalát.

Talán kevésbé ismert Jendrassik György neve, aki 1927-tõl dolgozott ugyanebben a gyárban. Tanulmányai során, a berlini egyetemen olyan neves fizikusok elõadásait hallgatta, mint Einstein és Planck.

Világhírûvé a nevével is fémjelzett motortípus, a 7. fejlesztése tette. A nagyjelentõségû 1938-as szabadalma egy mástípusú belsõ égésû hõerõgép, a 8. továbbfejlesztésére vonatkozott. Ez irányú kutatásait a háború után politikai okokból nem folytathatta.

A technika más területe, az emberi hang és a zene továbbításának lehetõsége foglalkoztatta Puskás Tivadart. Tanulmányai befejezése után az Egyesült Államokba ment, ahol két évig dolgozott a híres feltaláló, 9. munkatársaként. Amerikában vetõdött fel benne elõször a 10. . gondolata, amit Európában elsõként Párizsban építettek meg, 1879-ben. Nagy találmánya a vezetékes rádió õse, a ... 11. volt. Budapesten, 1882-ben már operaközvetítést lehetett hallgatni rajta.

Bródy Imre legfontosabb találmánya a 12. ..., amit 1936-ban a Budapesti Ipari Vásáron mutatott be elõször. A lámpa 13. gázzal való feltöltésével, s az izzószál megfelelõ méretezésével sikerült az izzólámpa élettartamát és hatásfokát is megnövelni. Gyártása Ajkán indult meg 1937-ben.

E néhány életút felvillantásával ennek a látványos és érdekes kiállításnak a megtekintésére biztatjuk mindazokat, akik még többet szeretnének megtudni múltunk örökségébõl.

Ferencz János

A gondolkodtató ("A") feladatok

"A1" feladat

Rendelkezésedre áll három ugyanolyan izzólámpa, két kapcsoló, feszültségforrás (áramforrás) és vezetékek.

a) Rajzolj olyan áramköröket, amelyekben a kapcsolók alkalmazásával elérhetõ, hogy elõször egy, majd kettõ, illetve mind a három izzólámpa egyidejûleg világítson!

b) A megrajzolt áramkörökbõl hagyd el a kapcsolókat, és csillaggal (*) jelöld meg azokat az izzólámpákat, amelyek a legfényesebben világítanának! Válaszodat indokold!

Dr. Berkes József

"A2" feladat

János rugós erõmérõvel megmérte, hogy a jobb és a bal kezével egyaránt 300 N erõt képes kifejteni.

a) Mekkora erõt mutat a rugós erõmérõ, ha János karjainak teljes erejével, két végénél fogva húzza szét az erõmérõ rugóját?

b) Mekkora erõt mutat a rugós erõmérõ, ha az egyik végét a falban levõ horoghoz rögzíti, és a másik végét karjainak teljes erejébõl húzza?

Mindkét kérdésre adott válaszodat indokold!

Wöller László

"A3" feladat

Az R sugarú, kör alakú parkban sétautat építettek a kör kerülete és átmérõje mentén. Egy alkalommal a park ellentétes pontjából egyszerre indult el két kocogó. Ha az átmérõ mentén (egyenes pályán) futottak egymás felé, akkor a találkozásig az elmozdulásaik nagyságának aránya 2. Mekkora volt a kocogók elmozdulása, ha a körpályán futottak

a) egymással szembe?

b) egy irányba?

Farkas László

"A4" feladat

Egy olajradiátor 69 Ohm ellenállású fûtõszálát az ábra szerint kötötték a 230 V feszültségû hálózatra. A különbözõ kapcsolóállásokban mekkora

a) a fûtõszál áramkörbe iktatott részének ellenállása?

b) a radiátor teljesítménye?

A kapcsolók egy idõben nem zárhatók!

Dr. Berkes József

"A5" feladat

A mellékelt grafikon az egyenes vonalban, egyenletesen haladó csiga sebességét ábrázolja az idõ függvényében.

a) Rajzold meg a csiga mozgásának út-idõ grafikonját!

b) Milyen távol lesz a csiga a kiindulási helyétõl 60 s elteltével?

Dr. Berkes József

A számításos (B") feladatok

"B1" feladat

A -130 ^oC hõmérsékletûre hûtött bronzdarabot 80 ^oC hõmérsékletû, 2 kg tömegû meleg vízbe tették. A termikus kölcsönhatás lezajlása után a közös hõmérséklet 20 ^oC lett.

A bronz tömegének 80%-a réz, 20%-a ón. A réz sûrûsége 8900 , fajhõje 380 , az ón sûrûsége 7300 , fajhõje 230 , a víz fajhõje 4,2 . Mindennemû veszteségtõl eltekintünk.

a) Mekkora a bronzdarab tömegeû

b) Mekkora a bronz sûrûsége?

Dr. Berkes József

"B2" feladat

Az erõmérõre függesztett, 50 g tömegû test az erõmérõ rugóját 1 cm-rel nyújtja meg. Az asztallapon nyugvó, 300 g tömegû nehezéket ezzel a rugós erõmérõvel úgy emelték fel, hogy az erõmérõt 2 állandó nagyságú, függõleges irányú sebességgel mozgatták.

a) Az asztal lapjához viszonyítva milyen magasra emelkedett a nehezék 10 s alatt?

b) Mekkora munkát végzett az erõ ezen idõ alatt?

c) Ábrázold a nehezék elmozdulását és az erõt az idõ függvényében!

Farkas László

"B3" feladat

A 120 Ohm ellenállású vezetékbõl 2 db azonos oldalhosszúságú négyzetet formáltak. Az így kialakított kereteket három különbözõ helyzetben összeforrasztva áramkörbe kapcsolták. A feszültségforrás (áramforrás) feszültsége 12 V.

a) A forrasztási pontok az alábbi, bal oldali ábra szerint:

b) A forrasztási pontok a négyzetek oldalainak felezõpontjai (a fenti jobb oldali ábra).

c) A forrasztási pont a négyzetek szemben fekvõ csúcsai, s az egyik vezetõkeret síkját 90^o-kal elforgatták.

A megjelölt pontok között melyik a legnagyobb, illetve legkisebb a teljesítményû Állításodat számítással igazold!

Ferencz János

A KITÛZÖTT FELADATOK MEGOLDÁSA

A kísérleti ("K") feladat

A hasáb éleinek megmérése (a, b, c).

A hasáb térfogatának kiszámítása: .

A flakonból valamelyik fõzõpohárba öntött víz szintjének megjelölése ragasztócsíkkal.

A fõzõpohárban levõ vízbe helyezett, most már ismert térfogatú alumínium hasáb által megemelkedett víz szintjének, megjelölése. A két jel közötti távolság (h_hasáb) megmérése, és ehhez a hasáb térfogatának hozzárendelése.

Az alumínium hasáb kivétele a fõzõpohárból, az "ismeretlen fémtest" belehelyezése és a vízszint emelkedésének (h_fém) megmérése.

A két test vízszintemelkedésének arányából kiszámító az "ismeretlen fémtest" térfogata:

.

Az "ismeretlen fémtest" tömege: .

Az "ismeretlen fémtestnek" az alumínium pohárba tétele, annyi víz ráöntése, hogy ellepje, majd borszeszégõvel való melegítése.

A fõzõpoháron levõ, az alumínium hasábhoz vagy az "ismeretlen fémtesthez" tartozó jelek, valamint a másik fõzõpohár felhasználásával annyi víz öntése a mûanyagpohárba, hogy az majd ellepje a belekerülõ "ismeretlen fémtestet".

A víz térfogatának feljegyezése.

A víz tömegének kiszámítása (m_víz).

A víz hõmérsékletének megmérése (T_víz).

Az alumínium pohárban felmelegített víz hõmérsékletének megmérése, mely egyenlõnek tekintendõ az "ismeretlen fémtest" hõmérsékletével (T_fém).

A felmelegített "ismeretlen fémtest" belehelyezése az ismert vízmennyiséget tartalmazó mûanyagpohárba, majd a termikus kölcsönhatás befejezõdése után a közös hõmérséklet (T_k) megmérése.

A hõmérséklet-változások kiszámítása: ( DT_víz; DT_fém).

Az energiamegmaradás-törvényét alkalmazva:

,

amibõl:

.

A mérés alapján az "ismeretlen fémtest" fajhõje:

.

A kísérletelemzõ ("E") feladat

A mért adatok alapján a fekete dobozban a fogyasztókat az alábbi kapcsolások szerint is összeköthették:

a) megoldás

A bal oldali ábra a fogyasztók összekapcsolását mutatja, a jobb oldali ábrán pedig a kapcsolás dobozban való elhelyezése látható.

A párhuzamosan kapcsolt fogyasztók eredõ ellenállása:

.

Az A és a B pontok közötti fogyasztóra jutó feszültség megegyezik a B és a D pontok közötti feszültséggel:

.

A B és a C pontok közötti fogyasztóra jutó feszültség megegyezik a C és a D pontok közötti feszültséggel:

.

Az A és a C pontok közötti feszültség:

.

b) megoldás

A bal oldali ábra a fogyasztók összekapcsolását mutatja, a jobb oldali ábrán a kapcsolás dobozban való elhelyezése látható.

A sorosan kapcsolt fogyasztók eredõ ellenállása:

.

Az A és a B pontok közötti fogyasztóra jutó feszültség megegyezik a B és a D pontok közötti feszültséggel:

.

A B és a C pontok közötti fogyasztókra jutó feszültség megegyezik a B és az E pontok közötti feszültséggel, mert az E és a C pontok között nincs feszültség:

.

Az A és a C pontok közötti feszültség:

.

A fizikatörténeti ("T") feladat

A kiállítás helyszíne a Ganz-gyár egykori budai telephelye, ahol a XIX. sz. második és a XX. sz. elsõ felében világhírû találmányok születtek. Ennek a gyárnak volt a XIX. sz. végén vezetõ munkatársa a három kiemelkedõ képességû mérnök: Bláthy Ottó Titusz, Déri Miksa és Zipernowszky Károly.

Mindegyikük érdeklõdése, figyelme a váltakozó áram alkalmazási lehetõségeire irányult. Együttmûködésük egyik elsõ terméke az a váltakozó áramú generátor, amit 1883-ban kezdtek gyártani. Ennek felhasználásával oldották meg (harmadikként a világon) egy színház, a budapesti Nemzeti Színház világítását.

Legjelentõsebb találmányukat, a mag- és köpenytranszformátort 1885-ben szabadalmaztatták. Közülük Bláthy Ottó Titusznak volt a legtöbb szabadalma. Pl. az 1889-ben megszerkesztett, majd 1912-ben tökéletesített fogyasztásmérõ, amelyet ezen elv alapján használunk ma is.

Ugyanehhez a gyárhoz kapcsolódik Kandó Kálmán munkássága is, aki a vasúti közlekedést forradalmasította. Kezdõ mérnökként Franciaországban a Tesla-féle indukciós motor fejlesztésével foglalkozott. Az 1894-es hazatérése után elsõ tervezése a háromfázisú motor- és generátor sorozat volt, ami alapja lett a késõbbi villamos vontatás korszerûsítésének. Az õ tervei alapján készítették el Olaszországban Európa elsõ villamosított fõvonalát.

Talán kevésbé ismert Jendrassik György neve, aki 1927-tõl dolgozott ugyanebben a gyárban. Tanulmányai során, a berlini egyetemen olyan neves fizikusok elõadásait hallgatta, mint Einstein és Planck.

Világhírûvé a nevével is fémjelzett motortípus, a dízelmotor fejlesztése tette. A nagyjelentõségû 1938-as szabadalma egy mástípusú belsõ égésû hõerõgép, a gázturbina továbbfejlesztésére vonatkozott. Ez irányú kutatásait a háború után politikai okokból nem folytathatta.

A technika más területe, az emberi hang és a zene továbbításának lehetõsége foglalkoztatta Puskás Tivadart. Tanulmányai befejezése után az Egyesült Államokba ment, ahol két évig dolgozott a híres feltaláló, Edison munkatársaként. Amerikában vetõdött fel benne elõször a telefonközpont gondolata, amit Európában elsõként Párizsban építettek meg, 1879-ben. Nagy találmánya a vezetékes rádió õse, a telefonhírmondó volt. Budapesten, 1882-ben már operaközvetítést lehetett hallgatni rajta.

Bródy Imre legfontosabb találmánya a gáztöltésû fémszálas izzólámpa, amit 1936-ban a Budapesti Ipari Vásáron mutatott be elõször. A lámpa kripton gázzal való feltöltésével, s az izzószál megfelelõ méretezésével sikerült az izzólámpa élettartamát és hatásfokát is megnövelni. Gyártása Ajkán indult meg 1937-ben.

E néhány életút felvillantásával ennek a látványos és érdekes kiállításnak a megtekintésére biztatjuk mindazokat, akik még többet szeretnének megtudni múltunk örökségébõl.

A gondolkodtató ("A") feladatok

"A1" feladat

a) 1. megoldás 2. megoldás

3. megoldás 4. megoldás

b) 1. megoldás 2. megoldás

3. megoldás 4. megoldás

A második megoldásban a csillaggal (*) jelölt izzólámpa világítana a legfényesebben, mert rá jut a legnagyobb feszültség, a feszültségforrás feszültsége.

"A2" feladat

a) Az erõmérõ 300 N erõt mutat. Egyik karjával rögzíti az erõmérõ egyik végét, másik karjával nyújtja az erõmérõben levõ rugót 300 N erõvel, melynek hatására a rugóban 300 N erõ ébred. Az erõmérõ ezt az erõt mutatja.

b) Mivel az erõmérõ egyik vége rögzített, ezért mindkét karjának teljes ereje hat a rugóra. Karjainak ereje összegzõdik, mely 600 N. Ennek az erõnek az ellenerejét mutatja a rugós erõmérõ, vagyis 600 N-t.

"A3" feladat

.

Az egyik kocogó sebessége legyen v₁, a másiké v₂! Ha a kocogók a park ellentétes pontjából egyszerre indultak, és az átmérõ mentén (egyenes pályán) futottak, akkor a találkozásig megtett útjuk megegyezik az elmozdulásuk nagyságával:

és .

A feltétel szerint:

,

amibõl következik:

.

a) Ha a kocogók a park ellentétes pontjaiból (A és B) egyszerre indultak, és a körpályán egymással szembe futottak, akkor a találkozásig megtett útjuk éppen a körpálya kerületének fele:

.

Az A-ból induló kocogó elmozdulásának nagysága az AT₂ szakasz hossza, a B-bõl induló elmozdulása a BT₂ szakasz hossza. A Thalész-tétel értelmében az ABT₂ háromszög derékszögû háromszög.

Kétszer akkora ívhez viszont kétszer akkora szög tartozik, ezért a másik két szöge 30^o-os, illetve 60^o-os. Az AT₂ befogóra tükrözve a háromszöget, szabályos háromszöget kapunk, melynek oldala 2R. A BT₂ elmozdulás nagysága éppen az oldal fele: R, az AT₂ elmozdulás nagysága pedig a háromszög magassága, mely Püthagorasz tétele alapján: .

b) Ha a kocogók a park ellentétes pontjaiból (A és B) egyszerre indultak, és a körpályán egy irányba futottak, akkor a találkozásig az A-ból induló kocogó útja éppen a körpálya kerületének felével nagyobb a B-bõl induló kocogó útjánál, és az A-ban találkoznak.

és

Az A-ból induló kocogó elmozdulásának nagysága zérus, a B-bõl induló elmozdulása a BA szakasz hossza, vagyis 2R.

"A4" feladat

, .

a) Az elsõ eset: Mindkét kapcsoló nyitott. Ekkor a teljes fûtõszál üzemel, ellenállása 69 Ohm.

A második eset: A K₁ kapcsoló zárva van, a K₂ kapcsoló nyitott. Ekkor a fûtõszál kétharmad része üzemel, ellenállása 46 Ohm.

A harmadik eset: A K₁ kapcsoló nyitott, a K₂ kapcsoló zárva van. Ekkor a fûtõszál harmad része üzemel, ellenállása 23 Ohm.

b) Az elsõ esetben a teljesítmény:

.

A második esetben a teljesítmény:

.

A harmadik esetben a teljesítmény:

.

"A5" feladat

A sebesség-idõ grafikonról leolvasható adatok:

, , , , , .

a) Ezekbõl az adatokból az utakra a következõk adódnak:

,

,

,

,

.

Ezek ismeretében az út-idõ grafikon a következõ:

A grafikon utolsó szakasza azért emelkedõ, mert a megtett út nem lehet negatív.

b) A csiga távolsága (elmozdulása) kiindulási helyétõl 60 s elteltével:

.

A számításos ("B") feladatok

"B1" feladat

, , , , , ,

, , , , .

a) A bronzdarab és a víz energiaváltozása megegyezik:

,

ahonnan a bronzdarab tömege:

,

.

b) A bronzdarabban lévõ réz tömege:

,

illetve térfogata:

.

A bronzdarabban lévõ ón tömege:

,

illetve térfogata:

.

A bronzdarab térfogata:

.

A bronzdarab sûrûsége:

.

"B2" feladat

, , , , .

a) Ha az tömegû nehezéket az erõmérõre függesztenénk, akkor az erõmérõ rugójának megnyúlása:

.

Ha a nehezékhez erõsített erõmérõt állandó sebességgel emeljük, akkor egyenletesen növekvõ erõt kell kifejteni mindaddig, amíg a nehezék még az asztalon van. Az elõzõek szerint az erõmérõ elmozdulása ekkor éppen 6 cm.

Az ehhez szükséges idõ:

.

Ettõl kezdve az erõmérõvel a nehezék is állandó sebességgel emelkedik. Az emelkedés ideje:

.

A nehezék emelkedési magassága az asztal lapjához viszonyítva:

.

b) A nehezékhez erõsített erõmérõ 6 cm-rel történt elmozdítása során végzett munka (a nehezék még az asztalon):

.

A nehezék emelése során végzett munka:

.

A 10 s alatt végzett munka:

.

c) A nehezék elmozdulása az idõ függvényében:

Az erõ az idõ függvényében:

"B3" feladat

, .

A vezetõkeret egy oldalának ellenállása:

.

a) A kapcsolás értelmezése:

A két sorosan kapcsolt fogyasztó eredõ ellenállása:

.

A párhuzamosan kapcsolt ág eredõ ellenállása:

.

A kapcsolás eredõ ellenállása

.

A teljesítmény az A és B pontok között:

.

b) A kapcsolás értelmezése:

A G és a H pontok között nincs feszültség a megegyezõ ellenállású fogyasztók szimmetrikus elhelyezkedése miatt. Ennek figyelembe vételével az új kapcsolás:

A sorba kapcsolt fogyasztók eredõje:

.

A kapcsolás eredõ ellenállása:

.

A teljesítmény a C és D pontok között:

.

c) A kapcsolás értelmezése:

D

A kapcsolás eredõ ellenállása:

.

A teljesítmény E és F pontok között:

.

A teljesítmény ott a legnagyobb (a c) esetben 19,2 W), ahol az eredõ ellenállás a legkisebb (7,5 W), illetve ott a legkisebb (az a) esetben 4,8 W), ahol az eredõ ellenállás a legnagyobb (30 W).